Mathématiques et finance
Emmanuel Gobet(1) Gilles Pagès(2) Marc Yor(3)
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Emmanuel Gobet(1) Gilles Pagès(2) Marc Yor(3)
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Document préparatoire à la journée conférence-débat "Mathématiques financières", du 1er février 2005 à l'Académie des Sciences.
A paraître dans les actes de la journée (Editions Lavoisier courant 2006). Accès aux résumés et aux vidéos de la journée, cliquez ici. |
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- Ensimag-INP Grenoble Laboratoire de Modélisation et Calcul
UMR 5523, IMAG-LMC, BP 53, F-38041 Grenoble Cedex 9
E-mail :emmanuel.gobet@imag.fr - Laboratoire de Probabilités et Modèles aléatoires,
UMR 7599, Université Paris 6, case 188, 4, pl. Jussieu, F-75252 Paris Cedex 5.
E-mail :gpa@ccr.jussieu.fr - Laboratoire de Probabilités et Modèles aléatoires,
UMR 7599, Université Paris 6, case 188, 4, pl. Jussieu, F-75252 Paris Cedex 5.
E-mail :deaproba@proba.jussieu.fr
1 Un peu d'histoire
Les origines de la mathématisation de la finance moderne remontent à la thèse de Louis Bachelier intitulée Théorie de la spéculation et soutenue à la Sorbonne en 1900. Ces travaux marquent d'une part la naissance des processus stochastiques à temps continu en probabilités, et d'autre part celle des stratégies à temps continu pour la couverture de risque en finance. Du côté mathématique, sa thèse influença grandement les recherches de A.N. Kolmogorov sur les processus à temps continu dans les années 1920 et ceux de K. Itô – l'inventeur du calcul stochastique – dans les années 1950. En revanche, en ce qui concerne la finance, l'approche de Bachelier fut oubliée durant près de trois quarts de siècle, jusqu'en 1973 avec la parution des travaux de Black, Scholes et Merton.
Revenons à cette époque des années 1970 pour mieux cerner le contexte. C'est alors qu'émerge la volonté politique de déréglementer les marchés financiers, rendant ainsi les taux d'intérêt volatiles et les taux de change instables. Dans un tel environnement dérégulé, les entreprises industrielles et commerciales sont soumises à des risques accrus, liés par exemple à l'extrême variabilité des taux de change : cette situation est inconfortable, tout particulièrement lorsque recettes et dépenses sont libellées dans des monnaies différentes (disons dollar et euro).
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Les origines de la mathématisation de la finance moderne remontent à la thèse de Louis Bachelier intitulée Théorie de la spéculation et soutenue à la Sorbonne en 1900. Ces travaux marquent d'une part la naissance des processus stochastiques à temps continu en probabilités, et d'autre part celle des stratégies à temps continu pour la couverture de risque en finance. Du côté mathématique, sa thèse influença grandement les recherches de A.N. Kolmogorov sur les processus à temps continu dans les années 1920 et ceux de K. Itô – l'inventeur du calcul stochastique – dans les années 1950. En revanche, en ce qui concerne la finance, l'approche de Bachelier fut oubliée durant près de trois quarts de siècle, jusqu'en 1973 avec la parution des travaux de Black, Scholes et Merton.
Revenons à cette époque des années 1970 pour mieux cerner le contexte. C'est alors qu'émerge la volonté politique de déréglementer les marchés financiers, rendant ainsi les taux d'intérêt volatiles et les taux de change instables. Dans un tel environnement dérégulé, les entreprises industrielles et commerciales sont soumises à des risques accrus, liés par exemple à l'extrême variabilité des taux de change : cette situation est inconfortable, tout particulièrement lorsque recettes et dépenses sont libellées dans des monnaies différentes (disons dollar et euro).
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